(골드 4) 백준 1753: 최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

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핵심

0. 노드, 간선, 시작지점 등을 입력 받는다.

1. 시작 노드로 부터 모든 노드로의 최단경로를 순서대로 출력한다.

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내가 작성한 코드

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <stack>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <sstream>
using namespace std;

#define INF 987654321

int n, m, k;
int dist[20001];
vector<pair<int, int>> edges[20001];
bool isvisited[20001];

void dijkstra()
{
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, k});
    dist[k] = 0;

    while (!pq.empty())
    {
        pair<int, int> cur = pq.top();
        pq.pop();

        if (isvisited[cur.second])
        {
            continue;
        }
        isvisited[cur.second] = true;

        for (auto ele : edges[cur.second])
        {
            if (dist[ele.second] > cur.first + ele.first)
            {
                dist[ele.second] = cur.first + ele.first;
                pq.push({dist[ele.second], ele.second});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    cin >> n >> m >> k;

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;

        edges[u].push_back({w, v});
    }

    fill(dist, dist + n + 1, INF);
    dijkstra();

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dist[i] == INF)
        {
            cout << "INF\n";
            continue;
        }
        cout << dist[i] << "\n";
    }

    return 0;
}

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풀이

이번 문제는 다익스트라를 이용한 최단경로 탐색 문제이다.

다익스트라는 그리디 기법과 비슷하게 시작 지점으로부터 최단 경로로 갈 수 있는 노드를 순차적으로 탐색하여,

특정 노드로 부터 접근 가능한 모든 노드에 대한 최단 경로를 찾아내는 알고리즘이다.

 

이를 쉽게 구현하기 위해 최소힙(priority queue)을 이용했다.

경로의 가중치를 작은 순으로 정렬하여 하나씩 탐색하였다.